기타 업적

파라노이아 프로그램

1980년대에 카한은 파라노이아Paranoia라는 프로그램을 개발했다.​5​ 이것은 부동소수점 연산의 성능을 평가하고 구현 오류bug를 찾는 벤치마크 프로그램이다.

특잇값 분해

특잇값 분해Singular Value Decomposition란 행렬을 어떤 특정한 구조로 분해하는 방식이다. 이것은 신호 처리 등의 응용 분야가 많아서 관심을 받아 왔다. 식으로 표현하면 다음과 같다.

\textbf{M} = \textbf{U} \: \Sigma \: \textbf{V}^*

\textbf{M}라는 행렬이 주어지면 이것을 \textbf{U}, \Sigma, \textbf{V}^*라는 세 개의 행렬로 분해factoring해야 하는데, \textbf{U}, \Sigma, \textbf{V}는 각각 만족해야 하는 성질이 있다.

특잇값 분해는 오랫동안 많은 수학자들에 의해 연구되었고 여러 방법이 제안되었다. 1965년에 카한은 진 골럽과 함께 획기적인 방법을 제안했다.​3​ 후에 진 골럽이 이를 조금 개선한 버전을 발표했고 오늘날 특잇값 분해를 위해 가장 많이 사용되는 방법이 되었다.

  1. ​*​
    출처: https://en.wikipedia.org/wiki/William_Kahan, CC BY-SA 4.0
  2. ​†​
    출처: https://owpdb.mfo.de/detail?photo_id=5350, CC SA-2.0 Germany
  3. ​‡​
    출처: https://en.wikipedia.org/wiki/HP-45, CC BY-SA 3.0
  4. ​§​
    K는 카한(Kahan)을 말하고, C는 제롬 쿠넨(Jerome Coonen), S는 해럴드 스톤(Harold Stone)을 지칭한다.
  5. ​¶​
    필자의 추측임을 밝힌다.
  6. ​#​
    여기서 말하는 ‘시프트’란, 모든 숫자들이 옆으로 한 자리씩 이동하는 것을 말한다.

참고문헌

  1. 1.
    Kahan W. The Baleful Effect of Computer Languages and Benchmarks upon Applied Mathematics, Physics and Chemistry. SIAM; 1997:37.
  2. 2.
    William Kahan, 1989 ACM Turing Award Recipient. YouTube. Published June 12, 2019. Accessed May 10, 2023. https://www.youtube.com/watch?v=smrs6FfnCzs&t=356s
  3. 3.
    Golub G, Kahan W. Calculating the Singular Values and Pseudo-Inverse of a Matrix. Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics Series B Numerical Analysis. Published online January 1965:205-224. doi:10.1137/0702016
  4. 4.
    William Kahan. A.M. Turing Award Laureate. Accessed May 10, 2023. https://amturing.acm.org/award_winners/kahan_1023746.cfm
  5. 5.
    William Kahan. Wikipedia. Accessed May 15, 2023. https://en.wikipedia.org/wiki/William_Kahan

(c) 이재범, 2023
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